Обсуждение:Проблема Гольдбаха

Untitled

Какая разница между простым числом и нечетным простым числом

Единственным четным простым числом является число 2. Нечетное простое число - это любое простое, отличное от 2.

Вам не кажется то пару фраз этой стати противоречат друг другу? Прчитал сначала ето:

Они доказали её справедливость для чисел превышающих 10^20, справедливость утверждения для меньших чисел легко проверить на компьютере.

И подумал мол неплохие у вас там компьютеры если вам такое легко. А потом прочитал такое:

На март 2004 года, сильная гипотеза Гольдбаха проверена для всех чётных чисел, не превышающих 2*10^17

Там про слабую. Читай внимательней. =)

Сильная проблема Гольдбаха

M - любое четное число (M>0, M=/2)
N1 и N2 - простые нечетные числа (3=<N1<M<N2)
n1 и n2 - любое нечетное число (3=<N1<n1<M<N2<n2)

M=N1+n1
M=n2-N2 (ряд простых чисел бесконечен, поэтому М можно всегда выразить так)
=> N1+n1=n2-N2 => N1+N2=n2-n1 (получается,что разница двух любых нечетных чисел равна сумме двух любых простых)

вообще-то можно вычислить(мое диллетантское мнение) все простые числа с помощью формул описывающих  
распространение и пересечение волн, но я, к сожалению, не особо понимаю математический язык. 
математики, пожалуйста, напишите литературным языком опровержение на e-mail: vine_007@mail.ru (Игорь)

p.s. Я узнал про эту задачку еще в 2000г и тогда-же придумал все выше изложенное, но не это главное - мне кажется что, когда человек поймет законы распределения простых чисел, тогда на основе этих знаний резко сдвинутся и другие сопряженные науки, ведь каждое простое число это островок стабильности и нерушимости среди остальных распадающихся на части до элементарных ПРОСТЫХ чисел

Когда я смотрел фильм Западня Ферма, то я NeoNeroNur решил задачу и составил формулу за 10 минут и доказал, что

Все нечётные числа- однородные числа: (где х=1), (2+x=|1x или 2+2+x=|2x)
х, |1x, |2x … |nx=Ơ
Все чётные числа- однородные числа: (где у=2), (2+y=|1y или 2+2+y=|2y)
у, |1y, |2y … |ny=Ơ
Любые две чётное и нечётное числа- неоднородные числа:
x & y=Ɵ или |2x & |1y=Ɵ
и так,
Любое чётное число можно представить в виде суммы двух (чётных или нечётных чисел) однородных чисел
Любое нечётное число можно представить в виде суммы двух (чётное и нечетное числа) неоднородных чисел

--78.29.2.29 12:42, 31 октября 2008 (UTC)NeoNeroNur

О решении проблемы: проблему Гольдбаха человечество не решило до сих пор только потому, что в ней мы имеем дело с таким уровнем неопределённости информации, с которым работать пока не умеем. Это проблема восстановления потерянной информации, другими словами. NLab 12:18, 25 мая 2013 (UTC)

Пришёл к такому же решению самостоятельно год назад, и оно очевидно верно. --109.252.71.59 19:08, 21 июля 2017 (UTC)

Оно, очевидно, неверно, так как справедливо лишь для разностей, которые могут быть представлены суммой N1 и N2. Так мы сводим решение до абсурда, доказывая содержание условия. Mytilus G. (обс.) 00:36, 24 ноября 2017 (UTC)

Слабая проблема и обобщённая гипотеза Римана

> Deshouillers, Effinger, Te Riele (?) и Зиновьев показали, что обобщённая гипотеза Римана влечёт справедливость слабой проблемы Гольдбаха. Они доказали её справедливость

Справедливость чего? Обобщённой гипотезы? Или утверждения о зависимости слабой проблемы от обобщённой гипотезы? 213.221.3.178 09:57, 7 октября 2008 (UTC)

слабая пр.

в тексте нет (вроде) того что такое слабая проблема. А что-то про слабую написано.

Тернарная проблема Гольдбаха

Из статьи совершенно непонятно, кто же все-таки ее решил - Виноградов в 1937-м или Гельфготт в 2013-м? 09:53, 17 марта 2014 (UTC)

Очень даже и понятно, если внимательно читать: Виноградов доказал её для всех достаточно больших нечётных чисел, а Гельфготт — для всех вообще, больших 5. — Shogiru 20:31, 5 апреля 2014 (UTC)

Обобщение гипотезы Гольдбаха

Любое четное натуральное число можно представить не только в виде суммы двух простых чисел, но в виде РАЗНОСТИ двух простых. Например: 2=3-1=5-3=7-5-13-11=19-17=...; 4=5-1=7-3=11-7=17-13=23-19=...; 6=7-1=11-5=13-7=17-11=23-17=...; 8=11-3=13-5=19-11=31-23=37-29=...; и т.д.Cherkasovmy 02:11, 13 января 2016 (UTC)Черкасов М.Ю.

Получил премию и звание

Это, более слабое, утверждение было доказано для всех достаточно больших чисел Иваном Виноградовым в 1937 году, за что он получил Сталинскую премию и звание Героя Социалистического Труда.

Эту информация можно удалить из статьи о проблеме Гольдбаха. Можно поместить в статью о самом Виноградове. Mx1024 (обс.) 17:02, 14 января 2017 (UTC)

Гипотеза Гольдбаха-Эйлера решена.

http://www.ijma.info/index.php/ijma/article/view/5973 Михайло Хусид 188.107.93.127 06:07, 26 апреля 2019 (UTC)

• Любительское несерьезное "доказательство" (если вам интересно, ошибка в формуле 9). Надо запомнить, что International Journal of Mathematical Archive - неавторитетный источник, хоть и позиционирует себя как peer-reviewed. — Алексей Копылов 16:18, 26 апреля 2019 (UTC)

Автор предлагает решение проблемы Гольдбаха-Эйлера.

                                          Проблема Гольдбаха    (учебное пособие по разделу актуальные задачи  теории чисел не    решённые по сегодняшний день)                                            Содержание 1. Введение. 2. Теорема о сумме 4х простых. 3. Обобщённая теорема о сумме  2К простых. 4. Сравнение сумм 4х и 6 простых. 5. Следствия из теоремы1 и бинарной гипотезы Гольдбаха. 6. Задача о «близнецах» 7. Заключение

1. Введение. Пособие не включает в себя сложнейших математических выкладок , автор использует элементарные методы. Поэтому оно может быть интересно самому широкому кругу читателей математиков от школьников до учёных. Проблема Гольдбаха является известной открытой математической проблемой; в совокупности с гипотезой Римана включена под номером 8 в список проблем Гильберта (1900) и является одной из немногих проблем Гильберта, до сих пор остающихся нерешёнными по состоянию на 2020 год. Более слабый вариант гипотезы — тернарная проблема Гольдбаха[ ] ⇨, согласно которой любое нечётное число, начиная с 7, можно представить в виде суммы трёх простых чисел, или с 9 суммой трёх нечётных простых чисел была доведена до конца в 2013 году перуанским математиком Харальдом Гельфготтом. Из справедливости утверждения бинарной проблемы Гольдбаха очевидным образом следует справедливость тернарной проблемы Гольдбаха: если каждое чётное число, начиная с 4, есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3 к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа, начиная с 7. 2.Теорема о сумме 4х простых. Из справедливости тернарной гипотезы Гольдбаха (доказанной в 2013 году) следует, что любое чётное число — сумма не более чем 4 простых. Автор пособия показывает свой вариант доказательства,которое будет изображаться наклонным шрифтом согласиться или опротестовать теперь и в дальнейшем и будет практическим занятием для увлёкшихся данной темой. Известно, что окончательно решена слабая проблема

Гольдбаха.                   p1 + p2 + p3 = 2N+1    [1]
  где слева сумма трёх простых чисел, справа нечётные числа, начиная с 9
В данной работе автор приводит доказательство  теоремы1, опираясь на  решение слабой проблемы Гольдбаха, что:  p1 + p2 + p3 + p4 = 2N                 [2]
 где  справа  сумма четырёх простых чисел, слева любое чётное число,
 начиная с 12,
 методом математической индукции.                                      Решение.
 1.  Для первого чётного числа 12 = 3+3+3+3.
 Допускаем справедливость для предыдущего N > 5:
             p1 + p2 + p3 + p4 =2N                                                        [3]
      Прибавим к обеим частям по 1        p1 + p2 + p3 + p4 +1 =2N +1                                          [4]
   где справа нечётное число и согласно [1]          p1 + p2 + p3 + p4 +1= p5 + p6 + p7                              [5]
          Прибавив к обоим частям  ещё по 1        p1 + p2 + p3 + p4 + 2= p5 + p6 + p7 +1                       [6]
       Объединим p6+ p7 +1 опять имеем некоторое нечётное число, 
 которое согласно [1] заменяем суммой трёх простых и в итоге получаем:    p1 + p2 + p3 + p4 + 2= p5 + p6 + p7 + p8                [7]
 где слева следующее чётное число относительно [3],а  справа сумма
 четырёх простых чисел.      p1 + p2 + p3 + p4 = 2N                                               [8]
 Таким образом очевидное выполнения индуктивного математического метода. Что и требовалось доказать.

  3.Обобщённая теорема о сумме  2К простых.  Теперь на основании вышеуказанной теоремы докажем обобщённую   теорему2:   Чётное число 2N представляется суммой 2К простых нечётных  чисел при этом 2N⩾6K , K > 1, где 2K количество простых чисел.   Решение.   Если 2K нацело делится на 4, то:  p1 + p2 +...+ p(2K−1) + p2K =2N    [9]   объединяя слагаемые в группы по 4 , имеем сумму любых чётных чисел  больше и равных  2N⩾6K согласно доказанной  теореме1.  Если 2K не делится на 4 объединяем в группы по 4 и оставляем в конце 6 простых чисел, которые разбиваем на две группы по 3 простых числа.  Таким образом согласно теореме1 и доказанной слабой гипотезе Гольдбаха
 имеем любое чётное число 2N⩾6K . 4. Сравнение сумм 4х и 6 простых.   В 1995 году Оливье Рамаре доказал, что любое чётное число — сумма не более чем 6 простых чисел.  Из доказанной теоремы2 следует сумма шести простых равна сумме
четырёх простых. p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = p7 + p8 + p9 + p10   [10] p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 =2N                      [11]  где 2N⩾18,N⩾9   p11 + p12 + p13 + p14 = 2N1                            [12]   где 2N1⩾12, N1⩾6    2N− 2N1 = p7 + p8                                         [13] p11 + p12 + p13 + p14 = p9 + p10                               [14] Из чего вытекает сумма четырёх простых равна сумме двух простых
и равна любому чётному числу начиная с 12 Представление чётных чисел от 6 до 18(минимум суммы 6 нечётных простых) показываем арифметически суммой двух простых нечётных и
чётного числа не представимого как сумма двух простых не существует. Если   [14] не равно, то не равно   [13], то есть и сумма произвольных шести простых нечётных чисел не равна фиксированному чётному числу,  а также произвольным четырём [10], то наступит неразрешимое противоречие теореме1 и теореме2. Вывод:

Любое чётное число начиная с шести представимо в виде суммы двух простых нечётных чисел. Гипотеза Гольдбаха-Эйлера. 2. Таким образом мы доказали:

      Любое чётное число начиная с 6 представимо в виде сумы  двух нечётных
простых .
       p1 + p2 =2N               Проблема Гольдбаха-Эйлера верна и доказана! 5. Следствия из теоремы1 и бинарной гипотезы Гольдбаха.   На основании теоремы о четырёх простых и доказанной гипотезы Гольдбаха-Эйлера имеются ряд следствий. Одно из которых актуальная задача в теории чисел. Следствие 1. Если одну из  суммы трёх простых для любого нечётного числа    2N+1 начиная 9, произвольно задать в открытом интервале [3, 2N-5], то два переменных простых в сумме  дают необходимое чётное число.  Что, очевидно из доказанной гипотезы Гольдбаха-Эйлера. Следствие 2.Если одну из суммы четырёх простых для чётного 2N ,начиная с 12 ,  произвольно задать в открытом интервале [3,  2N-9],то три простых переменных в сумме дают необходимое  нечётное число. Что ,очевидно, из доказанной гипотезы Гольдбаха. 
Следствие 3. Чётное число 2N , начиная с 14, представимо суммой четырёх
простых из которых сумма трёх простое число.  p1 + p2 + p3 + p4 = p5 + p6 =2N                                        Пусть  p4 = p5  ,что всегда возможно(следствие2),сумма остальных трёх простых тоже простое  p6 .   Следствие 4. Если сумму двух простых из суммы четырёх для чётного  2N ,начиная с 12,  произвольно задать в открытом  интервале [6, 2N – 6], то оставшиеся две простые переменные   в сумме дают необходимое чётное число. Что, очевидно из доказанной гипотезы Гольдбаха-Эйлера. 6.Задача о «близнецах» Простых чисел близнецов-бесконечное множество.    Любое чётное число ,начиная с 14 ,представимо в виде суммы четырёх нечётных простых чисел из которых два простых -близнецы.              p1 + p2 + p3 + p4 = 2 N                              [15]  Пусть p3, p4. . -   простые числа близнецы, тогда разность любого чётного,, начиная с 14 , и суммы простых чисел близнецов тоже чётное число , которая согласно, доказанной гипотезе Гольдбаха-Эйлера равна сумме двух простых (следствие4).
 Далее расположим простые числа слева направо в порядке убывания. И в случае , если чётное число 2 N =2 p2 +2 p4 + 4 , то p1 , p2 .   неизбежно также близнецы.   Вычтем из обоих частей  [15] сумму 2 p2 +2 p4 :
      p1− p2 + p3 − p4 = 4                                         [16]   Из [16] ,очевидно, p1 , p2 . - неизбежно близнецы.         Пусть  их конечное число и последние простые числа близнецы p3, p4. .   Обозначим два простых числа большие чем  p3, p4. . как p1 , p2 . .   Просуммируем все четыре простых числа  и тогда согласно теореме о сумме четырёх простых имеется чётное число 2 N, при котором  неизбежно  большие p1 , p2 .   близнецы. И далее подставляя в сумму вместо p3, p4. . числовые значения
 p1 , p2 . в  [15] процесс становится бесконечным и простых чисел близнецов бесконечное множество. 
 7.Заключение.    Читатель, согласный с вышеизложенным, подтвердит верность решения,  указавший обосновано на ошибку, - лучшим рецензентом.

Литература: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB %D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%93%D0%BE%D0%BB%D1%8C %D0%B4%D0%B1%D0%B0%D1%85%D0%B0

Khusid69

 84.58.92.87 06:32, 19 июня 2020 (UTC)